Qu'est-ce que l'hexadécimal?

Comment compter dans le système de nombre hexadécimal

Le système de nombre hexadécimal, également appelé base-16 ou parfois juste hexadécimal , est un système numérique qui utilise 16 symboles uniques pour représenter une valeur particulière. Ces symboles sont 0-9 et AF.

Le système numérique que nous utilisons dans la vie quotidienne est appelé le système décimal , ou base-10, et utilise les 10 symboles de 0 à 9 pour représenter une valeur.

Où et pourquoi l'hexadécimal est-il utilisé?

La plupart des codes d'erreur et autres valeurs utilisés à l'intérieur d'un ordinateur sont représentés au format hexadécimal. Par exemple, les codes d'erreur appelés codes STOP , qui s'affichent sur un écran bleu de la mort , sont toujours au format hexadécimal.

Les programmeurs utilisent des nombres hexadécimaux parce que leurs valeurs sont plus courtes qu'elles ne le seraient en mode décimal, et beaucoup plus courtes qu'en binaire, qui utilise seulement 0 et 1.

Par exemple, la valeur hexadécimale F4240 est équivalente à 1.000.000 en décimal et 1111 0100 0010 0100 0000 en binaire.

Un autre endroit hexadécimal est utilisé comme code de couleur HTML pour exprimer une couleur spécifique. Par exemple, un concepteur Web utiliserait la valeur hexadécimale FF0000 pour définir la couleur rouge. Cela se décompose comme FF, 00,00, qui définit la quantité de couleurs rouge, vert et bleu qui devraient être utilisées ( RRGGBB ); 255 rouge, 0 vert et 0 bleu dans cet exemple.

Le fait que les valeurs hexadécimales jusqu'à 255 peuvent être exprimées en deux chiffres, et les codes de couleurs HTML utilisent trois ensembles de deux chiffres, cela signifie qu'il y a plus de 16 millions de couleurs possibles (255 x 255 x 255) qui peuvent être exprimées en format hexadécimal, économiser beaucoup d'espace par rapport à les exprimer dans un autre format comme la décimale.

Oui, le binaire est beaucoup plus simple à certains égards, mais c'est aussi beaucoup plus facile pour nous de lire les valeurs hexadécimales que les valeurs binaires.

Comment compter en hexadécimal

Compter en format hexadécimal est facile tant que vous vous souvenez qu'il y a 16 caractères qui composent chaque ensemble de nombres.

Au format décimal, nous savons tous que nous comptons comme ceci:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ... en ajoutant un 1 avant de recommencer l'ensemble des 10 nombres (c'est-à-dire le nombre 10).

Au format hexadécimal cependant, nous comptons comme ceci, y compris les 16 nombres:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 ... encore, en ajoutant un 1 avant de commencer le Le numéro 16 est à nouveau

Voici quelques exemples de "transitions" hexadécimales difficiles que vous pourriez trouver utiles:

... 17, 18, 19, 1A, 1B ...

... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...

... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...

Comment convertir manuellement les valeurs hexadécimales

L'ajout de valeurs hexadécimales est très simple et s'effectue de manière très similaire au comptage des nombres dans le système décimal.

Un problème de maths régulier comme 14 + 12 peut normalement être fait sans rien écrire. La plupart d'entre nous peuvent le faire dans nos têtes - c'est 26. Voici une façon utile de le regarder:

14 est décomposé en 10 et 4 (10 + 4 = 14), tandis que 12 est simplifié en 10 et 2 (10 + 2 = 12). Lorsqu'ils sont additionnés, 10, 4, 10 et 2 sont égaux à 26.

Quand trois chiffres sont introduits, comme 123, nous savons que nous devons regarder les trois endroits pour comprendre ce qu'ils signifient vraiment.

Le 3 se tient tout seul parce que c'est le dernier numéro. Enlevez les deux premiers, et 3 est toujours 3. Le 2 est multiplié par 10 parce que c'est le deuxième chiffre du nombre, tout comme avec le premier exemple. Encore une fois, enlever le 1 de ce 123, et il vous reste 23, ce qui est 20 + 3. Le troisième nombre de la droite (le 1) est pris 10 fois, deux fois (fois 100). Cela signifie que 123 se transforme en 100 + 20 + 3 ou 123.

Voici deux autres façons de le regarder:

... ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )

ou...

... ( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N

Branchez chaque chiffre à l'endroit approprié dans la formule ci-dessus pour transformer 123 en: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 , ou 100 + 20 + 3, ce qui est 123.

La même chose est vraie si le nombre est dans les milliers, comme 1,234. Le 1 est vraiment 1 X 10 X 10 X 10, ce qui le fait à la place du millième, 2 dans les centièmes, et ainsi de suite.

Hexadécimal est fait exactement de la même manière mais utilise 16 au lieu de 10 parce que c'est un système base-16 au lieu de base-10:

... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N X 16 0 )

Par exemple, disons que nous avons le problème 2F7 + C2C, et nous voulons connaître la valeur décimale de la réponse. Vous devez d'abord convertir les chiffres hexadécimaux en décimales, puis ajouter simplement les nombres ensemble comme vous le feriez avec les deux exemples ci-dessus.

Comme nous l'avons déjà expliqué, zéro à neuf en décimal et en hexadécimal sont exactement les mêmes, alors que les nombres 10 à 15 sont représentés par les lettres A à F.

Le premier nombre à l'extrême droite de la valeur hexadécimale 2F7 est indépendant, comme dans le système décimal, qui en sortira à 7. Le nombre suivant à sa gauche doit être multiplié par 16, tout comme le second nombre du 123 (le 2) ci-dessus a dû être multiplié par 10 (2 X 10) pour faire le nombre 20. Enfin, le troisième nombre de la droite doit être multiplié par 16, deux fois (ce qui est 256), comme un nombre décimal doit être multiplié par 10, deux fois (ou 100), quand il a trois chiffres.

Par conséquent, en cassant le 2F7 dans notre problème fait 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , qui vient à 759. Comme vous pouvez le voir, F est 15 en raison de sa position dans le séquence hexadécimale (voir Comment compter en hexadécimal ci-dessus) - c'est le tout dernier nombre sur les 16 possibles.

C2C est converti en décimal comme ceci: 3 072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3,116

Encore une fois, C est égal à 12 parce que c'est la 12e valeur lorsque vous comptez à partir de zéro.

Cela signifie que 2F7 + C2C est vraiment 759 + 3,116, ce qui équivaut à 3 875.

Bien qu'il soit agréable de savoir comment faire cela manuellement, il est bien sûr beaucoup plus facile de travailler avec des valeurs hexadécimales avec une calculatrice ou un convertisseur.

Convertisseurs Hex & amp; Calculatrices

Un convertisseur hexadécimal est utile si vous voulez traduire hexadécimal en décimal, ou décimal en hexadécimal, mais ne voulez pas le faire manuellement. Par exemple, entrer la valeur hexadécimale 7FF dans un convertisseur vous indiquera instantanément que la valeur décimale équivalente est 2 047.

Il y a beaucoup de convertisseurs hexadécimaux en ligne qui sont vraiment simples à utiliser, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com et RapidTables ne sont que quelques-uns d'entre eux. Ces sites vous permettent non seulement de convertir des hexs en décimales (et inversement), mais aussi de convertir des hexs en binaire, octal, ASCII et autres.

Les calculatrices hexadécimales peuvent être aussi utiles qu'une calculatrice décimale, mais à utiliser avec des valeurs hexadécimales. 7FF plus 7FF, par exemple, est FFE.

La calculatrice hexadécimale de Math Warehouse prend en charge la combinaison de systèmes numériques. Un exemple serait d'ajouter une valeur hexadécimale et binaire, puis d'afficher le résultat au format décimal. Il prend également en charge octal.

EasyCalculation.com est une calculatrice encore plus facile à utiliser. Il soustraira, divisera, ajoutera et multipliera les deux valeurs hexadécimales que vous lui donnez, et affichera instantanément toutes les réponses sur la même page. Il montre également les équivalents décimaux à côté des réponses hexadécimales.

Plus d'informations sur Hexadecimal

Le mot hexadécimal est une combinaison d' hexa (signification 6) et de décimale (10). Binaire est base-2, octal est base-8, et décimal est, bien sûr, base-10.

Les valeurs hexadécimales sont parfois écrites avec le préfixe "0x" (0x2F7) ou avec un indice (2F7 16 ), mais cela ne change pas la valeur. Dans ces deux exemples, vous pouvez conserver ou supprimer le préfixe ou l'indice et la valeur décimale restera 759.